已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足,(Ⅰ)求动点P的
试题库
首页
已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足,(Ⅰ)求动点P的
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
已知A、B是圆x
2
+y
2
=4上满足条件
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x
2
+4y
2
=4于A
1
、B
1
点,动点P满足
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S
1
和S
2
分别表示△PAB和△B
1
A
1
A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S
1
+S
2
的最大值。
答案
解:(Ⅰ)设
,
则
, ①
, ②
从而
,
由于
,所以
,进而有
,③
根据
,可得
,
即
,
由④
2
+4×⑤
2
,并结合①②③得
,
所以动点P的轨迹方程为
;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)
,
所以直线AB的方程为
,
即
,
从而点
到直线AB的距离为
,
又因为
,
所以
,
而
,
所以
,
由①+②-2×③得
,
从而有
,
当且仅当
时取等号,
所以
,
即
的最大值为2。
举一反三
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点(-1,
),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线l
1
与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足
?若存在,求出直线l
1
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0107 模拟题
难度:
|
查看答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是椭圆
(a>b>0)上的两点,已
,
,若
且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点。
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
题型:0108 模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆相交于两点A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
查看答案
设椭圆C:
的离心率e=
,右焦点到直线
的距离
,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
题型:0107 模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
:
的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切,
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)若AC、BD为椭圆C
1
的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F
2
,求四边形ABCD的面积的最小值.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
藏族人的服饰和阿拉伯人的服饰不同,这体现了两地( )A.气候差异大B.生产生活方式不同C.人口分布特点D.运输条件不
单项选择。Jenny swims Danny [ ]A. in B. on C. tow
国际关系错综复杂,其中最主要的关系是[ ]A、发达国家与发展中国家之间的关系B、国家与国际组织之间的关系C、国家
已知一个样本:23,24,25,26,26,27,27,27,27,27,28,28,28,29,29,30,30,31
名著阅读(4分)小题1:《西游记》是一部 小说,作者是明朝的 (人名)(2分)小题2:孙悟
依次填入下面标号处的标点符号,正确的一项是“从前,人们观古以鉴今,而我现在却将时间的镜子翻转过来了。我确信,对未来有一个
一束光线从水中斜射到水和空气的界面上,发生了反射和折射.如果入射角逐渐减小,则反射角、折射角的大小变化情况是( )A.
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用.为使战斗机更容易起飞,“辽宁号”使用了跃飞技术,其甲板可简化为如图所示的模型:
两只阻值相同的电阻,分别通以正弦交流电和方波形的交流电,两种交流电的电流的最大值相同,周期也相同,波形如图所示.在一个周
以下关于细化生育的说法不正确的是( )A.计划生育就是有计划地进行多胎生育B.我国计划生育控制人口增长的具体要求是晚婚
热门考点
It ____how long the shock that explosions hit London transp
执行右图的程序框图,若输入,那么输出的等于A.720B.360C.240D.120
下列人口流动行为中,属于人口迁移的是( )A.张教授到北京参加为期一周的学术研讨活动B.李老师暑假期间到桂林旅游C
设集合A={-2,0,2,4},B={x|x2-2x-3>0},则A∩CUB= [ ]A、{0}
已知关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是32,①求k的值; ②解这个方程.
Cars were invented in .A.1885B.1976C.1876D.1927
请阅读回答:史料(一):“千年礼乐归东鲁,万古衣冠拜素王”。孔子姓孔名丘,诞生于今山东曲阜,他是中国古代伟大的思想家、教
目前人类发射的探测器已飞出了太阳系,如果探测器所受外力全部消失,那么探测器将( )A.沿原路径返回地球B.沿原方向做
下面的文字说明了煤的间接液化的过程,请概括这个过程的三个阶段。(每个阶段不超过6个字)(3分)把经过适当处理的煤送入反应
计算:(1+1a2-1)÷aa-1=______.
三角函数有关化简求值
光的反射和折射
培养基对微生物的选择作用
电路的三种状态
句子翻译题
人工呼吸
递进关系
制取二氧化碳的操作步骤和注意事项
法国便利的交通
地球上生命的起源
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.