已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆相交于两点A，B。（1）求椭圆的方程；（2）设P

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆相交于两点A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围。

答案

解：（1）由已知
所以
所以
所以
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以
所以。
（2）
设与椭圆联立得

整理得

得




由点P在椭圆上得

又由
即
所以
所以


整理得：，
所以
所以
由得

所以
所以或。