已知椭圆的离心率为, (1)若原点到直线x+y-b=0的距离为,求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点,①当|AB|=
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已知椭圆的离心率为, (1)若原点到直线x+y-b=0的距离为,求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点,①当|AB|=
题型:湖南省模拟题
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来源:
已知椭圆
的离心率为
,
(1)若原点到直线x+y-b=0的距离为
,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点,
①当|AB|=
时,求b的值;
②对于椭圆上任一点M,若
,求实数λ、μ满足的关系式。
答案
解:(1)
,∴b=2,
∵
,∴
,
,
∴
,
解得
,
∴椭圆的方程为
。
(2)①
,∴
,
椭圆的方程可化为:
,①
易知右焦点为
,据题意有直线AB的方程为:
,②
由①,②有:
,③
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
,
∴b=1.
②显然
与
可作为平面向量的一组基底,
由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量
,有且只有一对实数λ,μ,使得
成立.
设M(x,y),
,
∴
,
又点M在椭圆上,∴
,④
由③有:
,
则
,⑤
又A,B在椭圆上,故有
,⑥
将⑤,⑥代入④可得:
。
举一反三
已知椭圆的方程为
,它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,离心率e=
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且
,求直线l的方程。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴交于定点Q;
(3)在(2)条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求
的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知椭圆的两焦点分别为F
1
(-4,0),F
2
(4,0),过点F
2
且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10。若椭圆上存在不同两点A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),使|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列。
(1)求这个椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)过点(1,
),且离心率为
,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若
=λ
(λ∈R),且
,其中F为椭圆的左焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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