已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,(1)求椭圆的标准方程;(
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已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,(1)求椭圆的标准方程;(
题型:陕西省模拟题
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来源:
已知椭圆的方程为
,它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,离心率e=
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且
,求直线l的方程。
答案
解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0),
因为y
2
=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2,
因为
,所以
,
故椭圆方程为:
。
(2)由(1)得F(2,0),设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),
代入
得
,
设
,则
,
∴
,
∴
,
,
∵
,
∴
,
∴
,∴
,
所以直线l的方程为
或
。
举一反三
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴交于定点Q;
(3)在(2)条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求
的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知椭圆的两焦点分别为F
1
(-4,0),F
2
(4,0),过点F
2
且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10。若椭圆上存在不同两点A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),使|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列。
(1)求这个椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)过点(1,
),且离心率为
,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若
=λ
(λ∈R),且
,其中F为椭圆的左焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求
的最小值.
题型:模拟题
难度:
|
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