已知椭圆的两焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A(
试题库
首页
已知椭圆的两焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A(
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆的两焦点分别为F
1
(-4,0),F
2
(4,0),过点F
2
且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10。若椭圆上存在不同两点A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),使|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列。
(1)求这个椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标。
答案
解:(1)由椭圆的定义及已知条件,知
2a=|F
1
B|+|F
2
B|=10,
所以a=5
又c=4,
所以
故椭圆的方程为
。
(2)由点B(4,y
0
)在椭圆上,得
因为椭圆的右准线方程为
,离心率为
所以根据椭圆的第二定义,有
因为|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列
所以
所以x
1
+x
2
=8
从而弦AC中点的横坐标为
。
举一反三
设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:0108 模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆
(a>b>0)过点(1,
),且离心率为
,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若
=λ
(λ∈R),且
,其中F为椭圆的左焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
查看答案
如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求
的最小值.
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
过椭圆
(a>b>0)右焦点 F(1,0)的直线(长轴除外)与椭圆相交于M、N两点,自M、 N向右准线l:x=4作垂线,垂足分别为M
1
、N
1
。
(1)求此椭圆的方程;
(2)记△FMM
1
、△FM
1
N
1
、△FNN
1
的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,是否存在A,使得对任意的a>0,都有S
2
2
=λS
1
S
3
成立? 若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
为顶点的三角形的周长为4(
+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
,证明k
1
·k
2
=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)>
在一列横波的传播方向上有两点P和Q,两点间距离30m,它们的振动图象如图14所示.问:(1)若P点距波源近,波速多大?(
如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内,先将它向下平移4个单位后,再将它绕原点O旋转180°,则小花顶点A的对应
地壳运动产生的强大压力或张力,超过了岩层所能承受的强度,岩层发生了断裂就形成了断层。 [ ]
阅读下面的语段,完成(1)—(3)题。(6分)美丽的圣湖,静若处子,隐身在喜马拉雅山北麓群山之中。湖水碧如翡翠,依山而走
下列关于能层与能级的说法中不正确的是( ) A.原子核外电子的每一个能层最多可容纳的电子数为2n2B.任一能层的能级
一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4m,这列波的波长大于2m而小于20m。下图表示在波的传播过程中A、
下列关于弹力的说法中,正确的是( )A.只要两个物体接触就一定有弹力产生B.只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生C.只
如图所示,一个可以看作质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点,克服摩擦力做功大小为W;若该物体从C点以一定的初速
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为( )A.
热门考点
电阻R、电容器C与一线圈连成闭合回路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N极朝下,如图所示,现使磁铁开始下落,在N极接近线圈上
--__________ beautiful music it sounds!--I think so. _______
柏拉图建议的理想公民人数是5040人,他特别指出:“共同体的领土应当足以维持一定数量的最有节制的人的生活,但不要再大了,
I haven’t seen Sara since she was a little girl,and she has
读下面一段文字,根据拼音填写汉字。(用正楷依次写在田字格内,4分)烟花三月是我们扬州最美丽的时节,桃红柳绿,chà(
问题解决:如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当CE
补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)《庄子▪逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”一词的两句是“____
-330°化成弧度制是( )A.-4π3B.-5π3C.-7π6D.-11π6
改革开放的历程已经走过了三十年。30年改革开放波澜壮阔,30年中华大地沧桑巨变。据此回答1~2题。1.30年中华大地沧桑
正视自己的缺点、错误是很伤自尊的事。 [ ]
烷烃
数据的频率
情景说话
启蒙运动(伏尔泰,卢梭,孟德斯鸠)
硫及其化合物
变温动物和恒温动物的概念及其区别
表“具有”或“没有”
认识自我
贾思勰和《齐民要术》
工业生产其他物质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.