解:(1)由题意知,椭圆离心率为,
则,
又,所以可解得,
所以c2=4,
所以椭圆的标准方程为;
所以椭圆的焦点坐标为(±2,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,
所以该双曲线的标准方程为。
(2)设点P(x0,y0),则,
所以,
又点P(x0,y0)在双曲线上,所以有,
即,所以;
(3)假设存在实数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立,
则由(2)知k1·k2=1,所以设直线AB的方程为y=k(x+2),
则直线CD的方程为,
由方程组,消y得:,
设,
则由韦达定理得:,
所以,
同理可得,
又因为|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|,
所以有,
所以存在常数,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立.
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