如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为, (1)求椭圆C的方程; (2)已知点E
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如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为, (1)求椭圆C的方程; (2)已知点E
题型:模拟题
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来源:
如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求
的最小值.
答案
解:(1)设椭圆方程为
,
则有
,
∴a=6,b=3,
∴椭圆C的方程为
。
(2)
,
设点P(x
0
,y
0
),则
,
∴
,
∵
,
∴
,∴
,
∴
的最小值为6.
举一反三
过椭圆
(a>b>0)右焦点 F(1,0)的直线(长轴除外)与椭圆相交于M、N两点,自M、 N向右准线l:x=4作垂线,垂足分别为M
1
、N
1
。
(1)求此椭圆的方程;
(2)记△FMM
1
、△FM
1
N
1
、△FNN
1
的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,是否存在A,使得对任意的a>0,都有S
2
2
=λS
1
S
3
成立? 若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
题型:模拟题
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已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
为顶点的三角形的周长为4(
+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
,证明k
1
·k
2
=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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已知一椭圆经过点(2,-3),且与椭圆9x
2
+4y
2
=36有共同的焦点,
(1)求椭圆方程;
(2)若P为椭圆上一点,P、F
1
、F
2
是一个直角三角形的顶点,且|PF
1
|>|PF
2
|,求|PF
1
|:|PF
2
|的值.
题型:同步题
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若椭圆
过抛物线y
2
=8x的焦点, 且与双曲线x
2
-y
2
=1有相同的焦点,则该椭圆的方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为
,焦距为8,则该椭圆的方程是( )。
题型:同步题
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