过椭圆（a＞b＞0）右焦点 F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两点，自M、 N向右准线l：x=4作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）求此椭圆的方程

题型：模拟题难度：来源：

过椭圆（a＞b＞0）右焦点 F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两点，自M、 N向右准线l：x=4作垂线，垂足分别为M₁、N₁。
（1）求此椭圆的方程；
（2）记△FMM₁、△FM₁N₁、△FNN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在A，使得对任意的a>0，都有S₂²=λS₁S₃成立？ 若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）易得椭圆方程为。（2）如图，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直线MN的方程为x=my+1，则M₁（4，y₁），N₁（4，y₂），x₁=my₁+1，x₂=my₂+1
联立方程
消去x得
由韦达定理得
因为


所以有
即存在这样的λ，此时λ=4。