已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。（1）求椭圆的方程；（2）求线段A

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。

答案

解：（1）由已知，得
解得
故椭圆方程为。
（2）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点
，且
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0
又F（-1，0），则可记AB方程为

代入，并整理得

显然
设，中点为
，
直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
∵，当且仅当时取等号
∴或
所以所求的取值范围是。