已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)>0},则M∩N的面积是(  )A.2πB

已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)>0},则M∩N的面积是(  )A.2πB

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已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)>0},则M∩N的面积是(  )
A.2πB.
7
2
π
C.4πD.6π
答案
∵f(x)=x2-2x-3,
∴集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}
={(x,y)|x2+y2-2x-2y-6≤0},
又∵方程x2+y2-2x-2y-6=0即(x-1)2+(y-1)2=8,
表示以(1,1)为圆心、半径为2


2
的圆.
∴集合M表示以(1,1)为圆心、半径为2


2
的圆及其内部.
又∵N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}={(x,y)|x2-y2-2(x-y)≥0}
={(x,y)|(x-y)(x+y-2)≥0},
∴集合N对应的图形是直线x-y=0和直线x+y-2=0相交,位于左右两部分的平面区域.
因此,集合M∩N的区域是如图所示的阴影部分,它的面积是半径为2


2
的圆的面积的一半.
∴集合M∩N的面积S=
1
2
•π•(2


2
)2
=4π.
故选:C
举一反三
若函数y=f(x)是奇函数,则
1-1
f(x)dx=(  )
A.0B.2
0-1
f(x)dx
C.2
10
f(x)dx
D.1
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2-2


4-x2
dx的值是(  )
A.
π
2
B.πC.2πD.4π
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f(x)=
x0
sintdt
,则f[f(
π
2
)]
的值等于(  )
A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1
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设f(x)=e|x|,则
4-2
f(x)dx=(  )
A.e4-e2B.e4+e2C.-e4+e2+2D.e4+e2-2
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e1
2
x
dx
等于(  )
A.2B.eC.
2
e
D.3
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