已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．

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已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．

题型：不详难度：来源：
已知：（


a
+3


b
）⊥（7


a
-5


b
），（


a
-4


b
）⊥（7


a
-2


b
）．
（1）证明|


a
|=|


b
|；
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
答案
（1）由题意可得，：（


a
+3


b
）•（7


a
-5


b
）=0，（


a
-4


b
）•（7


a
-2


b
）=0．
即7


a
2+16


a
•


b 
-15


b
2=0，7


a
2-30


a
•


b 
+8


b
2=0，
整理可得，2


a
•


b
=


b
2，代入可得 


a
2=


b
2
∴|


a
|=|


b
|；
（2）cosα=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
1
2


b
2


b
2
=
1
2

∵0°≤α≤180°  所以向量


a
与


b
的夹角的夹角为600．
举一反三
已知|


a
|=2|


b
|≠0，且关于x的方程x2+|


a
|x+


a
•


b
=0有实根，则


a
与


b
的夹角的取值范围是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(cosθ，sinθ)，


b
=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（　　）
A．若


a
∥


b
，则sin（α-θ）=0		B．若


a
⊥


b
，则cos（α-θ）=0
C．(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)		D．


a
与


b
的夹角为|α-θ|
题型：不详难度：| 查看答案
方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大内角的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|b|=6，


a
•(


b
-


a
)=2则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
题型：泰安一模难度：| 查看答案
设


a
=（2cosθ，2sinθ），θ∈（
π
2
，π）；


b
=（0，-1），则


a
与


b
夹角为（　　）
A．
3π
2
-θ		B．
π
2
+θ		C．θ-
π
2
D．θ
题型：不详难度：| 查看答案
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