已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ______.
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已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有实根,则
a
与
b
的夹角的取值范围是 ______.
答案
设两向量的夹角为θ
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有实根
△=
|
a
|
2
-4
a
•
b
≥0
即
|
a
|
2
-4
|a
|•|
b
|cosθ≥0
∵
|
a
|=2|
b
|≠0
∴
cosθ≤
1
2
∴
θ∈[
π
3
,π]
故答案为:
[
π
3
,π]
举一反三
已知
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,则下列说法不正确的是( )
A.若
a
∥
b
,则sin(α-θ)=0
B.若
a
⊥
b
,则cos(α-θ)=0
C.
(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
D.
a
与
b
的夹角为|α-θ|
题型:不详
难度:
|
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方程x
2
-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B,点C对应的复数满足:(1+i)
2
(1+z)=-6,求△ABC的最大内角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=1,|b|=6,
a
•(
b
-
a
)=2
则向量
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:泰安一模
难度:
|
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设
a
=(2cosθ,2sinθ),θ∈(
π
2
,π
);
b
=(0,-1),则
a
与
b
夹角为( )
A.
3π
2
-θ
B.
π
2
+θ
C.
θ-
π
2
D.θ
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
、
b
是两个非零向量,且满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,求:
(1)
a
与
a
+
b
的夹角;
(2)求
|
a
+
b
|
2
a
•
b
的值.
题型:不详
难度:
|
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