已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=|b|=|a-b|，求：（1）a与a+b的夹角；（2）求|a+b|2a•b的值．

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已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=|b|=|a-b|，求：（1）a与a+b的夹角；（2）求|a+b|2a•b的值．

题型：不详难度：来源：
已知


a
、


b
是两个非零向量，且满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，求：
（1）


a
与


a
+


b
的夹角；
（2）求
|


a
+


b
|2


a
•


b
的值．
答案
（1）由条件|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，可得


a
2=


b
2=


a
2+


b
2-2


a
•


b
，∴


a
•


b
=


a
2
2
=


b
2
2
，∴|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
=


3
|


a
|．
∴cos＜


a
，


a
+


b
＞=


a
•(


a
+


b
)
|


a
|•|


a
+


b
|
=


a
2+


a
•


b
|


a
|•


3
|


a
|
=


3
2
，∴＜


a
，


a
+


b
＞=30°．
（2）
|


a
+


b
|2


a
•


b
=


a
2+2


a
•


b
+


b
2


a
•


b
=
3


a
2


a
2
2
=6．
举一反三
在△ABC中，“


AB
•


AC
＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
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已知向量


a
=（3，4），


b
=（8，6），


c
=（2，k），其中k为常数，如果＜


a
，


c
＞=＜


b
，


c
＞，则k=______．
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已知平面向量


a
，


b
满足


|a|
=1，


|b|
=2，且（


a
+


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
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已知：


b
为单位向量，|


a
|=6


3
，且


a
•


b
=-9，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．300B．600C．1200D．1500
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在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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