已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．

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已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（3，4），


b
=（8，6），


c
=（2，k），其中k为常数，如果＜


a
，


c
＞=＜


b
，


c
＞，则k=______．
答案
由题意可得 cos＜


a
，


c
＞=cos＜


b
，


c
＞，∴


a
•


c
|


a
|•|


c
|
=


b
•


c
|


b
|•|


c
|
，∴
6+4k
5


4+k 2
=
16+6k
10


4+k 2
．
解得 k=2，
故答案为 2．
举一反三
已知平面向量


a
，


b
满足


|a|
=1，


|b|
=2，且（


a
+


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
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已知：


b
为单位向量，|


a
|=6


3
，且


a
•


b
=-9，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．300B．600C．1200D．1500
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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若向量


a
=（1，2），


b
=(1，-1)，则2


a
+


b
与


b
-


a
的夹角等于______．
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若向量


a
与向量


b
的夹角为60°，|


b
|=4，（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-72，则|


a
|=（　　）
A．12B．6C．4D．2
题型：怀化一模难度：| 查看答案
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