若向量a=（1，2），b=(1，-1)，则2a+b与b-a的夹角等于______．

题型：不详难度：来源：

若向量

a

=（1，2），

b

=(1，-1)，则2

a

+

b

与

b

-

a

的夹角等于______．

答案

向量

a

=（1，2），

b

=(1，-1)，则2

a

+

b

=（3，3），

b

-

a

=（0，-3）．
设2

a

+

b

与

b

-

a

的夹角等于θ，则由两个向量的夹角公式可得
cosθ=

(2 a + b )•( b - a )

|2 a + b |• | b - a |

=

0-9

3 2 ×3

=-

2

2

．
再由 0≤θ≤π，可得θ=

3

4

π，
故答案为

3

4

π．