设向量|AB|=2，|AC|=3，|AB+AC|=19，则∠CAB=______．

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设向量|AB|=2，|AC|=3，|AB+AC|=19，则∠CAB=______．

题型：不详难度：来源：
设向量|


AB
|=2，|


AC
|=3，|


AB
+


AC
|=


19
，则∠CAB=______．
答案
∵向量|


AB
|=2，|


AC
|=3，|


AB
+


AC
|=


19
，∴


AB
2+2


AB
•


AC
+


AC
2=19，
即 4+2


AB
•


AC
+9=19，∴


AB
•


AC
=3，∴|


BC
|=|


AB
-


AC
|=




AB
2-2


AB
•


AC
+


AC
2
=


7
．
△ABC中，由余弦定理可得 cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
4+9-7
2×2×3
=
1
2
，
故∠CAB=60°，
故答案为60°．
举一反三
不共线的向量


m1
，


m2
的模都为2，若


a
=3


m1
-2


m2
，


b
=2


m1
-3


m2
，则两向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角为 ______．
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已知单位向量


a
，


b
的夹角为
π
3
，那么|


a
+2


b
|=（　　）
A．2


3
B．


7
C．2


7
D．4


3
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已知向量


a
和


b
的夹角为120°，|


a
|=2，且(2


a
+


b
)⊥


a
，则|


b
|=（　　）
A．6B．7C．8D．9
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已知向量


OA
=(0，2)，


OB
=(2，0)，


BC
=(


2
cosα，


2
sinα)，则


OA
与


OC
夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
3
，
2π
3
]		C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
6
，
5π
6
]
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（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜


a
，


b
＞；
（2）设向量


OA
=（-1，-2），


OB
=（1，4），


OC
=（2，-4），在向量


OC
上是否存在点P，使得


PA
⊥


PB
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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