已知向量a和b的夹角为120°，|a|=2，且(2a+b)⊥a，则|b|=（　　）A．6B．7C．8D．9

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已知向量a和b的夹角为120°，|a|=2，且(2a+b)⊥a，则|b|=（　　）A．6B．7C．8D．9

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已知向量


a
和


b
的夹角为120°，|


a
|=2，且(2


a
+


b
)⊥


a
，则|


b
|=（　　）
A．6B．7C．8D．9
答案
∵向量


a
和


b
的夹角为120°，|


a
|=2，且(2


a
+


b
)⊥


a
，则 (2


a
+


b
)•


a
=2


a
2+


a
•


b
=2×4+


a
•


b
=0，
∴


a
•


b
=-8，即 2×|


b
|×cos120°=-8，∴|


b
|=8，
故选C．
举一反三
已知向量


OA
=(0，2)，


OB
=(2，0)，


BC
=(


2
cosα，


2
sinα)，则


OA
与


OC
夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
3
，
2π
3
]		C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
6
，
5π
6
]
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（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜


a
，


b
＞；
（2）设向量


OA
=（-1，-2），


OB
=（1，4），


OC
=（2，-4），在向量


OC
上是否存在点P，使得


PA
⊥


PB
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知


a
=（3，4），


b
=（5，12），


a
与


b
则夹角的余弦为（　　）
A．
63
65
B．


65
C．


13
5
D．


13
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已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，


c
=2


a
+3


b
，


d
=k


a
-


b
（k∈R），且


c
⊥


d
，那么k的值为（　　）
A．-6B．6C．-
14
5
D．
14
5
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已知


a
=(x，2)，


b
=(3，-5)，且


a
，


b
的夹角为钝角，则x的取值范围为______．
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