已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=2a+3b，d=ka-b（k∈R），且c⊥d，那么k的值为（　　）A．-6B．6C．-145D．145

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已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=2a+3b，d=ka-b（k∈R），且c⊥d，那么k的值为（　　）A．-6B．6C．-145D．145

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已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，


c
=2


a
+3


b
，


d
=k


a
-


b
（k∈R），且


c
⊥


d
，那么k的值为（　　）
A．-6B．6C．-
14
5
D．
14
5
答案
∵


c
=2


a
+3


b
，


d
=k


a
-


b
（k∈R），且


c
⊥


d
，
∴（2


a
+3


b
）（k


a
-


b
）=0，
∴2k


a
2+（3k-2）


a
•


b
-3


b
2=0，
∵|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，
∴2k+（3k-2）-12=0
∴5k=14
∴k=
14
5

故选D．
举一反三
已知


a
=(x，2)，


b
=(3，-5)，且


a
，


b
的夹角为钝角，则x的取值范围为______．
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已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量


AB
与


AC
的夹角等于______．
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已知


a
=（-2，-1），


b
=（λ，1），若


a
和


b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是______．
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设非零向量


a
、


b
、


c
满足|


a
|=|


b
|=|


c
|，


a
+


b
=


c
，则＜


a
，


b
＞=（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
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已知 


e1
、


e2
是夹角为60°的两个单位向量，令向量


a
=2


e1
+


e2
，


b
=-3


e1
+2


e2
．（1）求向量


a
的模；（2）求向量


a
与


b
的夹角．
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