已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角等于______.
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已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角等于______.
题型:不详
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已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量
AB
与
AC
的夹角等于______.
答案
AB
=(2,-2,4)-(2,-5,1)=(0,3,3),
AC
=(1,-4,1)-(2,-5,1)=(-1,1,0),
∴
AB
•
AC
=(0,3,3)•(-1,1,0)=0+3+0=3.
再由|
AB
|=3
2
,|
AC
|=
2
,设向量
AB
与
AC
的夹角θ,
则有
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosθ=3
2
•
2
cosθ=6cosθ.
故有3=6cosθ,∴cosθ=
1
2
.
再由 0≤θ≤π,可得 θ=
π
3
.
故答案为
π
3
.
举一反三
已知
a
=(-2,-1),
b
=(λ,1),若
a
和
b
的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
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设非零向量
a
、
b
、
c
满足
|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
题型:不详
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已知
e
1
、
e
2
是夹角为60°的两个单位向量,令向量
a
=2
e
1
+
e
2
,
b
=-3
e
1
+2
e
2
.(1)求向量
a
的模;(2)求向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
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如图,三角形ABC是直角三角形,C=90°,边AC、BC的中点分别是E、D,若
CA
=
a
,
CB
=
b
,且
|
a
|=|
b
|
=2.0
(1)分别用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
;
(2)计算AD、BE所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).
题型:不详
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若向量
a
=(1,2),
b
=(1,-3),则向量
a
与
b
的夹角等于 ______.
题型:不详
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|
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