如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若CA=a，CB=b，且|a|=|b|=2.0（1）分别用向量a、b表示AD和BE；

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如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若CA=a，CB=b，且|a|=|b|=2.0（1）分别用向量a、b表示AD和BE；

题型：不详难度：来源：
如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若


CA
=


a
，


CB
=


b
，且|


a
|=|


b
|=2.0
（1）分别用向量


a
、


b
表示


AD
和


BE
；
（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．魔方格
答案
（1）


AD
=


CD
-


CA
=
1
2


b
-


a
；（2分）


BE
=


CE
-


CB
=
1
2


a
-


b
（2分）
（2）∵C=90°，∴


a
•


b
=0
设AD、BE所成的钝角为θ
∵|


AD
|=


5
，|


BE
|=


5
（2分）
∴cosθ=


AD
•


BE
|


AD
||


BE
|
=
(
1
2


b
-


a
)•(
1
2


a
-


b
)
|


AD
||


BE
|
=-
4
5
＜0，
∴θ=π-arccos
4
5
．
所以AD、BE所成钝角的大小为π-arccos
4
5
（2分）
举一反三
若向量


a
=（1，2），


b
=（1，-3），则向量


a
与


b
的夹角等于 ______．
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已知向量


OB
=（2，0），向量


OC
=（2，2），向量


CA
=（


2
cosα，


2
sinα），则向量


OA
与向量


OB
的夹角范围为（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
5π
12
，
π
2
]		D．[
π
12
，
5π
12
]
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已知


a
，


b
是非零向量且满足（


a
+2


b
）⊥


a
，（


b
+2


a
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是______．
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在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求点M的坐标和cos∠BAC的值．
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已知向量


a
=(2，-3，0)，


b
=(k，0，3)，若


a
，


b
成120°的角，则k=（　　）
A．


39
B．-


39
C．±


39
D．-


13
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