已知a,b是非零向量且满足(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,则a与b的夹角是______.
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已知a,b是非零向量且满足(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,则a与b的夹角是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
,
b
是非零向量且满足(
a
+2
b
)⊥
a
,(
b
+2
a
)⊥
b
,则
a
与
b
的夹角是______.
答案
∵(
a
+2
b
)⊥
a
,(
b
+2
a
)⊥
b
,
∴(
a
+2
b
)•
a
=0,(
b
+2
a
)•
b
=0
即
a
2
+2
b
•
a
=0,
b
2
+2
a
•
b
=0
两式做差得
a
2
-
b
2
=0,即两向量的模相等
则
a
与
b
的夹角余弦值为
-
1
2
,
两者的夹角为120
0
故应填120
0
.
举一反三
在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求点M的坐标和cos∠BAC的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-3,0)
,
b
=(k,0,3)
,若
a
,
b
成120°的角,则k=( )
A.
39
B.
-
39
C.
±
39
D.
-
13
题型:不详
难度:
|
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已知A(-1,3),B(2,2),C(-3,-1)求(1)△ABC的面积(2)∠BAC的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
a
,
b
,
c
满足
a
+
b
+
c
=0,向量
a
与
b
夹角为120°,且|
b
|=2|
a
|,则向量
a
与
c
的夹角为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
题型:武汉模拟
难度:
|
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锐角三角形ABC中,关于向量夹角的说法正确的是( )
A.
AB
与
BC
的夹角是锐角
B.
AC
与
AB
的夹角是锐角
C.
AC
与
BC
的夹角是钝角
D.
AC
与
CB
的夹角是锐角
题型:不详
难度:
|
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