已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．
题型：不详难度：来源：
| 已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小． |
答案
（1）∵•=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
||=，||==2，
∵•=||×||cos∠BAC=×2cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=，
sin∠BAC=，
∴△ABC的面积为 ×||×||×sin∠BAC=××2×=7．
（2）由上可知，tan∠BAC===-7，
∴∠BAC=π-arctan7． |
举一反三
| 已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ） |
锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是（ ）| A．与的夹角是锐角 | B．与的夹角是锐角 | | C．与的夹角是钝角 | D．与的夹角是锐角 |
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| 若||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3，=k-，且⊥，则k=（ ） |
| 已知向量，夹角为60°，||=3，||=2，(3+5)⊥(m-)，m=（ ） |
已知，为互相垂直的单位向量，向量=+2，=+，且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）| A．(-，0)∪(0，+∞) | B．(-，+∞) | C．[-，0)∪(0，+∞) | D．(-，0) |
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