（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围． |
答案
（1）（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1，解得a=，b=1-或a=-，b=1+
∴f（x）=x+1-或（x）=-x+1+
（2）∵函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，
∴ax2-2x+1＞0恒成立
当a=0时，显然不成立
当a≠0时，
解得a＞1
综上所述a的取值范围（1，+∞） |
举一反三
| 设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为______． |
集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6•()x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． |
附加题：已知圆方程x2+y2+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．
（2）求x2y2的取值范围得______． |
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