在△ABC中，.AB=.c，.BC=.a，.CA=.b，给出下列命题：①若.a..b＞0，则△ABC为钝角三角形②若.a..b=0，则△ABC为直角三角形③若.

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在△ABC中，.AB=.c，.BC=.a，.CA=.b，给出下列命题：①若.a..b＞0，则△ABC为钝角三角形②若.a..b=0，则△ABC为直角三角形③若.

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
①若
.
a
.
.
b
＞0，则角C的补角为税角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确
②若
.
a
.
.
b
=0，则角C为直角，三角形是直角三角形，正确
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，即(
.
BC
+
.
BA
)⊥
.
AC
，即AC边上的中线垂直于AC，三角形是等腰三角形，正确
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=


0
，则
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正确
综上，有三个命题正确
故选C
举一反三
若向量


a
=（1，2），


b
=(1，-1)，则2


a
+


b
与


b
-


a
的夹角等于______．
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若向量


a
与向量


b
的夹角为60°，|


b
|=4，（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-72，则|


a
|=（　　）
A．12B．6C．4D．2
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已知向量


OA
，


OB
的夹角为
π
3
，|


OA
|=4，|


OB
|=1，若点M在直线OB上，则|


OA
-


OM
|的最小值为（　　）
A．


3
B．2


3
C．


6
D．2


6
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设向量|


AB
|=2，|


AC
|=3，|


AB
+


AC
|=


19
，则∠CAB=______．
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不共线的向量


m1
，


m2
的模都为2，若


a
=3


m1
-2


m2
，


b
=2


m1
-3


m2
，则两向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角为 ______．
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