如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于(  )A.20°B.30°C.40°D.50°

如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于(  )A.20°B.30°C.40°D.50°

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如图,⊙O中,弦ADBC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于(  )
A.20°B.30°C.40°D.50°

答案
连接OD,
∵AO=OC=OD,DA=DC,
∴△ADO≌△CDO.
∴∠COD=∠AOD=
1
2
∠AOC=80°.
∴∠ODC=∠OCD=∠ODA=∠OAD=50°.
∴∠CDA=100°.
∵ADBC,
∴∠DCB=180°-∠CDA=180°-100°=80°.
∴∠BCO=∠BCD-∠OCD=80°-50°=30°.
故选B.
举一反三
已知,如图,BC为⊙O的直径,过点C的弦CD平行于半径OA,若∠A=20°,则∠C的度数等于(  )
A.20°B.30°C.40°D.50°

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如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠ABC=70°,则∠BDC的度数为(  )
A.50°B.40°C.30°D.20°

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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为______.
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如图,BA是半圆O的直径,点C在⊙O上.若∠ABC=50°,则∠A=______度.
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矩形ABCO的面积为10,OA比OC大3,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D,DF⊥AE于F.
(1)求OA、OC的长.
(2)求DF长;
(3)P为边BC上一动点,设△ABP的面积为x,△OPC的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(4)直线BC上是否存在点Q,使∠AQO=90°?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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