(1)作点B关于AC的对称点B′,作点O关于AB的对称点O′, 连接AB′,QB′,AO′,PO′,B′O′,则QB=QB′,OP=O′P, 折线OPQB的长=OP+PQ+QB=O′P+PQ+QB′, ∴折线OPQB的长的最小值=B′O′.(5分) ∵在长方形ABCD中,∠ABC=90°, 在△ABC中,AC=2,BC=1,∠ABC=90°, ∴∠BAC=30°, ∵点B、B′关于AC对称,点O、O′关于AB对称, ∴∠B′AC=30°,AB′=AB=,∠O′AB=30°,AO′=AO=1, ∴∠B′AO′=90°, ∴B′O′==2, ∴折线OPQB的长的最小值=2;(5分)
(2)设B′O′交AC于点Q′, ∵在Rt△AO′B′中,AO′=1,B′O′=2, ∴∠AB′O′=30°,则∠AO′B′=60°, ∵在△AO′Q′中,∠Q′AO′=∠Q′AB+∠BAO′=60°, ∴△AO′Q′是等边三角形, ∴AQ′=AO′=1=AO, ∴点Q′就是AC的中点O. ∴当折线OPQB的长最小时,点Q在AC的中点.(5分)
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