解:(1)(4,0);(0,3); (2)2;6; (3)当0<t≤4时,OM=t, 由△OMN∽△OAC,得, ∴ON=,S=; 当4<t<8时, 如图,∵OD=t,∴AD= t-4, 由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴ BM=6-, 由△BMN∽△BAC,可得BN=BM=8-t,∴CN=t-4, ∴S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 =12--(8-t)(6-)- =。 (4)S有最大值, 当0<t≤4时, ∵抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, ∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; 当4<t<8时, ∵抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6), ∴ S<6, 综上,当t=4时,S有最大值6。 |