解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为, 由题意得,解得, 故椭圆C的方程为; (Ⅱ)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆在第一象限相切,所以l的斜率存在, 故可设直线l的方程为, 由得,① 因为直线l与椭圆相切,所以, 整理得,解得, 所以直线l的方程为, 将代入①式,可以解得M点横坐标为1,故切点M坐标为; (Ⅲ)若存在直线l1满足条件的方程为, 代入椭圆C的方程得, 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为, 所以, 所以, 又, 因为, 即, 所以, 即, 所以,解得, 因为A,B为不同的两点,所以, 于是存在直线l1满足条件,其方程为。 |