已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）| A．在（-∞，0）上递增 | B．在（-∞，0）上递减 | | C．在R上递减 | D．在R上递增 |
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答案
∵函数f（x）在定义域R内是增函数
∴f"（x）＞0在定义域R上恒成立
∵g（x）=x2f（x）
∴g"（x）=2xf（x）+x2f"（x）
当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x2f"（x）＞0所以g"（x）＞0
即g（x）=x2f（x）在（-∞，0）上递增
当x＞0时，2xf（x）＜0，x2f"（x）＞0，则g"（x）的符号不确定，从而单调性不确定
故选A． |
举一反三
下面说法不正确的选项（ ）| A．函数的单调区间可以是函数的定义域 | | B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 | | C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 | | D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 |
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在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）| A．y=1 | B．y=+2 | C．y=-x2-2x-1 | D．y=1+x2 |
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| 已知函数f(x)=loga(x2-ax+)在(-∞，]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） |
函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2那么（ ）| A．f（x1）＜f（x2） | B．f（x1）＞f（x2） | C．f（x1）=f（x2） | D．无法确定 | | 函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（ ） | 最新试题
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