下列四个结论中正确的个数为（ ）①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a
题型：不详难度：来源：
下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件． |
答案
命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B． |
举一反三
已知实数a＞1，命题P：函数y=log(x2+2x+a)的定义域为R，命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）| A．p∨q为真命题 | B．p∧q为假命题 | | C．¬p∧q为真命题 | D．¬p∨¬q为真命题 |
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| 已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上） |
| 命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的（ ） |
| 命题p：若a＞0，则方程x2+x-a=0有实根．命题p的逆命题是______；其真假为______． |
| 已知命题p：∀x，y∈N，点P（x，y）在第一象限；命题q：∃x∈R，使得x2-5x+6=0成立．则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题中真命题的个数为______个． |
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