如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:①平面A′FG
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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:①平面A′FG
题型:不详
难度:
来源:
如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC
∥
平面A′DE;
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
1
64
a
3
;
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
⑤直线DF与直线A′E可能共面.
其中正确的命题是______(写出所有正确命题的编号)
答案
①中由已知可得四边形ABCD 是菱形,
则DE⊥GA′,DE⊥GF,
∴DE⊥平面A′FG,∴面A′FG⊥面ABC,①正确;
又 BC
∥
DE,∴BC
∥
平面A′DE;②正确;
当面A′DE⊥面ABC 时,三棱锥A′-DEF 的体积达到最大,最大值为
1
3
×
1
4
×
3
4
a
2
×
3
4
a=
1
64
a
3
,③正确;
由面A′FG⊥面ABC,可知点A′在面ABC 上的射影在线段AF 上,∴④正确;
在旋转过程中DF 与直线A′E 始终异面,⑤不正确.
故答案为:①②③④
举一反三
(理科做)直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=DC=2,BC=1,∠ADC=90°,下列结论:
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形;
③M∈平面ABCD,D
1
M⊥平面A
1
C
1
D,则DM=
2
2
;
④M∈平面ABCD,D
1
M⊥平面A
1
C
1
D,设D
1
M∩平面A
1
C
1
D=O,则
O
C
1
+
O
A
1
=
DO
;
⑤M∈平面ABCD,D
1
M⊥平面A
1
C
1
D,设D
1
M∩平面A
1
C
1
D=O,则D
1
O:OM=1:2;
其中你认为正确的所有结论的序号是______.(写出所有正确命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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下列说法:
①命题“若x>0,则2
x
>1”的否命题是“若x≤0,则2
x
≤1”;
②关于x的不等式
a<si
n
2
x+
1
sin
2
x
恒成立,则a的取值范围是a<3;
③函数f(x)=alog
2
|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
其中正确的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列命题:
①直线y=2x在x,y轴上的截距相等;
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2;
③世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的是中国人祖冲之;
④抛两枚均匀的骰子,恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
;
⑤满足
题型:PF
1
|-|PF
2
难度:
|
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的点,F
1
(-4,0),F
2
(4,0),则必有|PF
1
|+|PF
2
|<10.
其中错误的命题序号是______.
5624007186.html">查看答案
给出下列五个命题:
①随机事件的概率不可能为0;
②事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大;
③掷硬币100次,结果51次出现正面,则出现正面的概率是
51
100
;
④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件;
⑤如果事件A与B相互独立,那么A与
.
B
,
.
A
与B,
.
A
与
.
B
也都相互独立
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
①直线y=2x在x,y轴上的截距相等;
②参数方程
x=3sinα
y=3cosα
(α
为参数)表示圆;
③世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的人是中国人刘徽;
④抛两枚均匀的骰子,恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
;
⑤满足
题型:PF
1
|-|PF
2
难度:
|
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