在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也

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在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也

题型：不详难度：来源：
在下列命题中：
①若


a
、


b
共线，则


a
、


b
所在的直线平行；
②若


a
、


b
所在的直线是异面直线，则


a
、


b
一定不共面；
③若


a
、


b
、


c
三向量两两共面，则


a
、


b
、


c
三向量一定也共面；
④已知三向量


a
、


b
、


c
，则空间任意一个向量


p
总可以唯一表示为


p
=x


a
+y


b
+z


c
．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
①若


a
、


b
共线，则


a
、


b
所在的直线平行或重合，因此不正确；
②若


a
、


b
所在的直线是异面直线，则


a
、


b
一定共面，因此②不正确；
③若


a
、


b
、


c
三向量两两共面，则


a
、


b
、


c
三向量一定共面，正确；
④已知三个不共面的向量


a
、


b
、


c
，则空间任意一个向量


p
总可以唯一表示为


p
=x


a
+y


b
+z


c
，可知④不正确．
综上可知：只有③正确．
故选：B．
举一反三
已知异面直线a、b的方向向量分别为


a
、


b
，平面α、β的法向量分别为


m
、


n
，则下列命题中是假命题的是（　　）
A．对于


p
，若存在实数x、y使得


p
=x


a
+y


b
，则


p
，


a
，


b
共面
B．若


a
∥


m
，则a⊥α
C．若cos＜


a
，


m
＞=-
1
2
，则l与α所成角大小为60°
D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜


m
，


n
＞或π-＜


m
，


n
＞
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已知函数f（x）=（
1
4
）x-


x
，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
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下列命题为真命题的是（　　）
A．椭圆的离心率大于1
B．双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦点在x轴上
C．∀a，b∈R，
a+b
2
≥


ab
D．∃x∈R，sinx+cosx=
7
5
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下列命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
③“若x≤-3，则x2+x-6≥0”的否命题．
其中真命题个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
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正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A1BD；
③直线AE与BF所成角为定值；
④直线AE与平面BD1所成角为定值；
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
其中正确命题序号为______．
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