设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ②若m⊥α,m⊥β,则α
题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β ③若m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β ④若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β 其中正确的命题的序号是______. |
答案
对于①,若α⊥β,β⊥γ,则α与γ可能相交,也可能平行,故①错误; 对于②,因为由m⊥α,m⊥β,可得出α∥β,故命题正确; 对于③,若α∩β=a,则因为m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,所以m∥a,n∥a,∴m∥n,这与m、n是异面直线矛盾,故结论正确 对于④,α∩β=a,m⊂α,n⊂β,m∥a,n∥a,∴m∥n,故结论不正确 故正确的命题为:②③ 故答案为:②③ |
举一反三
设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是______. ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β; ④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α. |
下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,x2≥0 | B.∃x∈R,lgx≥0 | C.若实数x、y,则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y | D.命题“若a2+b2=0,则a、b全为0”的否定为“若a2+b2=0,则a、b全不为0” |
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已知函数f(x)的定义域为R.若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数: ①f(x)=2x; ②f(x)=sinx; ③f(x)=x3-x. 其中,具有性质P的函数的序号是______. |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是( )
①⇒m⊥α;②⇒α⊥β; ③⇒m∥n;④⇒m∥n. |
下列有关命题的说法中错误的是( )A.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1则x2-3x+2≠0” | C.若命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0 | D.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
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