设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是______.①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若
题型:不详难度:来源:
设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是______. ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β; ④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α. |
答案
对于①,平行于同一个平面的两条直线的位置关系可能是相交、平行或异面, 故由“m∥α,n∥α”,不一定得到“m∥n”,得①是假命题; 对于②,若“m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,且m∩n=O”,则“α∥β”成立, 但条件中缺少了“m∩n=O”,故结论“α∥β”不一定成立,得②是假命题; 对于③,若“α⊥β,m⊂α,且m垂直于α、β的交线”,则“m⊥β”成立, 但条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”,故结论“m⊥β”不一定成立,得③是假命题; 对于④,因为α⊥β,m⊥β,所以“平面α∥直线m”或“m⊂α” 而条件中有“m⊄α”,故必定有“m∥α”成立,得④是真命题. 故答案为:④ |
举一反三
下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,x2≥0 | B.∃x∈R,lgx≥0 | C.若实数x、y,则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y | D.命题“若a2+b2=0,则a、b全为0”的否定为“若a2+b2=0,则a、b全不为0” |
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已知函数f(x)的定义域为R.若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数: ①f(x)=2x; ②f(x)=sinx; ③f(x)=x3-x. 其中,具有性质P的函数的序号是______. |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是( )
①⇒m⊥α;②⇒α⊥β; ③⇒m∥n;④⇒m∥n. |
下列有关命题的说法中错误的是( )A.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1则x2-3x+2≠0” | C.若命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0 | D.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
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已知,为两个非零向量,则下列命题不正确的是( )A.若|•|=| | B.若存在实数t0,使得=t0,则|•|=|难度:| | b | | | |
C.若|+|=||+||,则存在实数t0,使得=t0 |
D.若存在实数t0,使得=t0,则|+|=||+|| |
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