已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0.(1)问点P在什么曲线上,

已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0.(1)问点P在什么曲线上,

题型:眉山二模难度:来源:
已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(


PQ
+2


PC
)(


PQ
-2


PC
)=0

(1)问点P在什么曲线上,并求出该曲线方程;
(2)点O是坐标原点,A、B两点在点P的轨迹上,若


OA


OB
=(1+λ)


OC
,求λ的取值范围.
答案
(1)由(


PQ
+2


PC
)•(


PQ
-2


PC
)=0
,得:


PQ
2
-4


PC
2
=0
,…(2分)
设P(x,y),则(x+4)2-4[(x+1)2+y2]=0,化简得:
x2
4
+
y2
3
=1
,…(4分)
点P在椭圆上,其方程为
x2
4
+
y2
3
=1
.…(6分)
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),


OA


OB
=(1+λ)


OC
得:


CA


CB
=


0

所以,A、B、C三点共线.且λ>0,
得:(x1+1,y1)+λ(x2+1,y2)=0,即:





x1=-1-λ-λx2
y1=-λy2
…(8分)
因为
x12
4
+
y12
3
=1
,所以
(-1-λ-λx2)2
4
+
(-λy2)2
3
=1
①…(9分)
又因为
x22
4
+
y22
3
=1
,所以
x2)2
4
+
y2)2
3
=λ2
②…(10分)
由①-②得:
2λ(λ+1)x2+(λ+1)2
4
=1-λ2
,化简得:x2=
3-5λ
,…(12分)
因为-2≤x2≤2,所以-2≤
3-5λ
≤2

解得:
1
3
≤λ≤3
所以λ的取值范围为[
1
3
,3]
.…(14分)
举一反三


e1


e 2
是夹角为60°的两个单位向量,


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2
.则


a


b
=(  )
A.2B.7C.-
2
7
D.-
7
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
为单位向量,且


a


b
=-
1
2
,向量


c


a
+


b
共线,则|


a
+


c
|的最小值为(  )
A.1B.
1
2
C.
3
4
D.


3
2
题型:邯郸二模难度:| 查看答案
若向量


AB
=(3,4),


d
=(-1,1),且


d


AC
=5,那么


d


BC
=(  )
A.0B.-4C.4D.4或-4
题型:广东三模难度:| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,1),


b
=(cosx,-
1
2
)

(Ⅰ) 当


a


b
时,求|


a
+


b
|
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)=


a
•(


b
-


a
)
的最小正周期.
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a


b
有|


a
|=1,|


b
|=3,


a


b
的夹角为60°,则


a
•(


a
+


b
)=(  )
A.1B.
1
2
C.2D.
5
2
题型:不详难度:| 查看答案
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