已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-12).(Ⅰ) 当a⊥b时,求|a+b|的值;(Ⅱ)求函数f(x)=a•(b-a)的最小正周期.
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已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-12).(Ⅰ) 当a⊥b时,求|a+b|的值;(Ⅱ)求函数f(x)=a•(b-a)的最小正周期.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,-
1
2
)
.
(Ⅰ) 当
a
⊥
b
时,求
|
a
+
b
|
的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)=
a
•(
b
-
a
)
的最小正周期.
答案
(Ⅰ)由已知得
a
•
b
=0
∵
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2
+
b
2
=
sin
2
x+1+
cos
2
x+
1
4
=
3
2
…(7分)
(Ⅱ)∵
f(x)=
a
•
b
-
a
2
=sinxcosx-
1
2
-si
n
2
x-1
=
1
2
sin2x-
1-cos2x
2
-
3
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)-2
所以 函数f(x)的周期是π-------(14分)
举一反三
向量
a
,
b
有|
a
|=1,|
b
|=3,
a
、
b
的夹角为60°,则
a
•(
a
+
b
)=( )
A.1
B.
1
2
C.2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
FC
•
FD
FM
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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(平面向量)已知|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=1,则|
a
+
2
b
|的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=4,
a
与
b
的夹角为120°,则
a
•
b
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的值为( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
题型:湖北模拟
难度:
|
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