抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上(1)求抛物线的标准方程(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交
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抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上(1)求抛物线的标准方程(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交
题型:不详
难度:
来源:
抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
FC
•
FD
FM
2
的值.
答案
(1)∵是标准方程,∴其焦点应该在坐标轴上,
∴令x=0,代入射线x-y+1=0,解得其焦点坐标为(0,1)
当焦点为(0,1)时,可知P=2,∴其方程为x
2
=4y.
(2)设
A(
x
1
,
x
21
4
)
,
B(
x
2
,
x
2
4
2
)
过抛物线A,B两点的切线方程分别是
y=
x
1
2
x-
1
4
x
1
2
,
y=
x
2
2
x-
x
2
4
2
其交点坐标
M(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
)
设AB的直线方程y=kx+1代入x
2
=4y,得x
2
-4kx-4=0
∴
x
1
x
2
=-4,M(
x
1
+
x
2
2
,-1),所以点M的轨迹为y=-1
∵
FC
=(
x
1
,
x
21
4
-1),
FD
=(
x
2
,
x
22
4
-1)
∴
FC
•
FD
=
x
1
x
2
+(
x
21
4
-1)(
x
22
4
-1)=-
1
4
(
x
21
+
x
22
)-2
而
F
M
2
=(
x
1
+
x
2
2
-0
)
2
+(-1-1
)
2
=
1
4
(
x
21
+
x
22
)+2
∴
FC
•
FD
FM
2
=-1
.
举一反三
(平面向量)已知|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=1,则|
a
+
2
b
|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=4,
a
与
b
的夹角为120°,则
a
•
b
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的值为( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t为非零常数,θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin(
θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数t,使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B,且
OA
•
OB
=10
(其中O为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过点M(2,0)作圆x
2
+y
2
=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则
MA
•
MB
=( )
A.
5
3
2
B.
5
2
C.
3
3
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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