过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MA•MB=( )A.532B.52C.332D.32
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过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MA•MB=( )A.532B.52C.332D.32
题型:不详
难度:
来源:
过点M(2,0)作圆x
2
+y
2
=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则
MA
•
MB
=( )
A.
5
3
2
B.
5
2
C.
3
3
2
D.
3
2
答案
由圆的切线性质可得,OA⊥MA,OB⊥MB.
直角三角形OAM、OBM中,由sin∠AMO=sin∠BMO=
r
OM
=
1
2
,可得∠AMO=∠BMO=
π
6
,
MA=MB=
OM
2
-r
2
=
4-1
=
3
,
∴
MA
•
MB
=
3
×
3
×cos
π
3
=
3
2
,
故选D.
举一反三
已知定点Q(0,5)和圆C:(x+2)
2
+(y-6)
2
=4
2
.
(1)若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为
4
3
,求直线l的方程;
(2)求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程,并指出其轨迹是什么?
题型:不详
难度:
|
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设点O为坐标原点,向量
OA
=(2,2)
,
OB
=(1,4)
P为x轴上一点,当
AP
•
BP
最小时,点P的坐标为( )
A.(
3
2
,0)
B.(
-
3
2
,0)
C.(-1,0)
D.(1,0)
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+b(b∈R)与圆C:(x-a)
2
+y
2
=8(a>0).
(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;
(2)当b=2时,是否存在a,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
OA
•
OB
=-1
,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=2,且(
a
-
b
)⊥
a
,则|
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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平面内给定三个向量:
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),解答下列问题:
(1)求3
a
+
b
-2
c
(2)求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m和n;
(3)若(
a
+k
c
)
∥
(2
b
-
a
)
,求实数k.
题型:不详
难度:
|
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