试题分析:连接OA、OB,过O作AB的垂线,通过解直角三角形,易求得圆心角∠AOB的度数,然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解. 如图:过O作OD⊥AB于D,连接OA、OB.
Rt△OAD中,OA=2,AD=, ∴∠AOD=60°,∠AOB=120°, ∴∠AEB=∠AOB=60°. ∵四边形AEBF内接于⊙O, ∴∠AFB=180°-∠AEB=120°. ①当点C在优弧AB上时,∠ACB=∠AEB=60°; ②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=∠AFB=120°; 故∠ACB的度数为60°或120°. |