试题分析:(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD,利用三角函数即可求得OD的长,从而求解; (2)(2)根据所给的高度,能求出OD的长,根据直角三角形中,若直角边是斜边的一半,那么这个直角边所对的角是30°,从而求出转过的∠COD的情况并求解. (3)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA,在直角△OEH中,利用三角函数求得∠HOE的度数,则∠EOF的度数即可求得,则旋转的时间即可求得. (1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,DA即为小明离地的高度, ∵∠COD==60°, ∴OD=OC=×20=10, ∴DA=20-10+1=11(m). 答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m;
(2)∵11<OA=21则小明在摩天轮的下半圆, ∵DA=OA-OD, ∴在Rt△ODC中,OD=21-11=10,OC=20, ∴∠COD=60°, ∴所需时间是分钟,或分钟小明离地面的高度将首次达到11m. (3)∵当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA. 当HA=31时,OH=31-1-20=10, ∴OH=OE, ∴∠HOE=60°, ∴∠FOE=120°. ∵每分钟旋转的角度为:, ∴由点E旋转到F所用的时间为:(分钟). 答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中. |