如图,点A、B、C、D在⊙O上,点D在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=   .

如图,点A、B、C、D在⊙O上,点D在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=   .

题型:不详难度:来源:
如图,点A、B、C、D在⊙O上,点D在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=   

答案
60°.
解析

试题分析:由四边形OABC为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得∠B=∠AOC,由圆周角定理,可得∠AOC=2∠ADC,又由内接四边形的性质,可得∠B+∠ADC=180°,即可求得∠B=∠AOC=120°,∠ADC=60°,然后又三角形外角的性质,即可求得∠OAD+∠OCD的度数.
连接DO并延长,

∵四边形OABC为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∴3∠ADC=180°,
∴∠ADC=60°,
∴∠B=∠AOC=120°,
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)-(∠ADO+∠CDO)=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过D作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列),连接AB.
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为   
(2)连接AC、BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.

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如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是    

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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为             

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如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.

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如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于(  )
A.55°B.60°C.65°D.70°

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