如图,AB与⊙O相切于点B,AO的连线交⊙O于点C;若∠A=50°,则∠ABC为 .
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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的连线交⊙O于点C;若∠A=50°,则∠ABC为 .
题型:不详
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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的连线交⊙O于点C;若∠A=50°,则∠ABC为
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答案
20°.
解析
试题分析:连接OB,则OB⊥AB.由∠A=50°知∠BOC=40°;又△BOC是等腰三角形可求∠OBC=70°,即可求∠ABC的度数.
连接OB.如图:
则OB⊥AB.
又∠A=50°
∴∠BOC=40°
∵△BOC是等腰三角形
∴∠OBC=70°
∴∠ABC=90°-∠OBC=20°.
举一反三
如图,点A、B、C、D在⊙O上,点D在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=
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题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,已点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过D作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列),连接AB.
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为
(2)连接AC、BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.
题型:不详
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如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是
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题型:不详
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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为
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题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
,求BN的长.
题型:不详
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