某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的15,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)
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某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的15,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的
1
5
,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x
2
(0<x≤10)万元.
(Ⅰ)设两种产品的总收益为P(x),求P(x)的解析式;
(Ⅱ)怎样分配投入数,使总收益P(x)最大.
答案
(Ⅰ)由题意,投入A产品的数为100-x
2
(0<x≤10)万元,
因为投产后的年收益,A产品是投入数的
1
5
,B产品则是投入数开平方后的2倍,
所以P(x)=
1
5
(100-x
2
)+2x=-
1
5
x
2
+2x+20(0<x≤10);
(Ⅱ)P(x)=-
1
5
x
2
+2x+20=-
1
5
(x-5)
2
+25
∵0<x≤10,
∴x=5时,总收益P(x)最大为25万元.
此时,A产品投入75万元;B产品投入25万元.
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
+(a-1)x
2
+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,它在(-∞,0]上是增函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,1)
B.
(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.
(
1
10
,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
x
4
5
6
7
x
3
4
5
6
f(x)
7
6
4
5
g(x)
4
6
5
4
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合A={x|0≤x<1},B={x|≤x≤2},函数
f(x)=
2
x
,(x∈A)
4-2x,(x∈B)
,x
0
∈A且f[f(x
0
)]∈A,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[2(x-2)]的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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