已知定点Q(0,5)和圆C:(x+2)2+(y-6)2=42.(1)若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43,求直线l的方程;(2)求过Q点的圆C的弦的中点P的
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已知定点Q(0,5)和圆C:(x+2)2+(y-6)2=42.(1)若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43,求直线l的方程;(2)求过Q点的圆C的弦的中点P的
题型:不详
难度:
来源:
已知定点Q(0,5)和圆C:(x+2)
2
+(y-6)
2
=4
2
.
(1)若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为
4
3
,求直线l的方程;
(2)求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程,并指出其轨迹是什么?
答案
(1)1°当直线l斜率不存在时,容易知x=0符合题意;…2
2°当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+5,交圆于AB两点,取AB中点M,连接CM,则CM⊥AB,
∵|AB|=4
3
,r=4,
∴|CM|=2,…4
则由|CM|=
|-2k-1|
k
2
+1
=2得:k=
3
4
,故直线l的方程为3x-4y+5=0,…6
∴直线l的方程为:x=0或3x-4y+5=0;…7
(2)设弦中点P(x,y),由题意得:CP⊥QP,…8
∴
CP
•
QP
=0
,而
CP
=(x+2,y-6),
QP
=(x,y-5)…10
∴
CP
•
QP
=x(x+2)+(y-6)(y-5)=0,化简整理得:x
2
+y
2
+2x-11y+30=0,…11
∴点P的轨迹方程为::x
2
+y
2
+2x-11y+30=0,((x+2)
2
+(y-6)
2
<16)…13
∴点P的轨迹是以为(-1,
11
2
)为圆心,
5
2
为半径的圆,在圆(x+2)
2
+(y-6)
2
=16的内部的一段弧…14
举一反三
设点O为坐标原点,向量
OA
=(2,2)
,
OB
=(1,4)
P为x轴上一点,当
AP
•
BP
最小时,点P的坐标为( )
A.(
3
2
,0)
B.(
-
3
2
,0)
C.(-1,0)
D.(1,0)
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+b(b∈R)与圆C:(x-a)
2
+y
2
=8(a>0).
(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;
(2)当b=2时,是否存在a,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
OA
•
OB
=-1
,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=2,且(
a
-
b
)⊥
a
,则|
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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平面内给定三个向量:
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),解答下列问题:
(1)求3
a
+
b
-2
c
(2)求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m和n;
(3)若(
a
+k
c
)
∥
(2
b
-
a
)
,求实数k.
题型:不详
难度:
|
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若O是△ABC所在的平面内的一点,且满足
(
BO
+
OC
)•(
OC
-
OA
)=0
,则△ABC一定是( )
A.等边三角形
B.斜三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
题型:海淀区一模
难度:
|
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