设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (   )A.充分而不必要条件B.必要而

设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (   )A.充分而不必要条件B.必要而

题型:不详难度:来源:
设a、b、c∈R,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (   )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案
C
解析

试题分析:根据题意,由于a、b、c∈R,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,,如果“PQR>0”则说明可能都是大于零,或者有两个为负数,一个为正数,但是假设两个为负数a+b-c<0, b+c-a<0,相加得到b<0,则可以推出三个都为负数,故只有前者,因此说条件是结论成立的充要条件,选C.
点评:解决的关键是根据不等式 性质来分析a,b,c的符号与P,Q,R的的关系,属于基础题。
举一反三
如果不等式|x-a|<1成立的充分非必要条件是<x<,则实数a的取值范围是________.
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已知,若的充分而不必要条件,求实数的范围.
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已知,又知非是非的必要非充分条件,则的取值范围是          
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”是“”的    条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)
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成立的一个必要不充分条件是(   )
A.B.
C.D.

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