设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (　　 )A．充分而不必要条件B．必要而

题型：不详难度：来源：

设a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

C

解析

试题分析：根据题意，由于a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，，如果“PQR>0”则说明可能都是大于零，或者有两个为负数，一个为正数，但是假设两个为负数a＋b－c<0, b＋c－a<0,相加得到b<0，则可以推出三个都为负数，故只有前者，因此说条件是结论成立的充要条件，选C.
点评：解决的关键是根据不等式 性质来分析a,b,c的符号与P,Q,R的的关系，属于基础题。