0<a<15是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的(  )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

0<a<15是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的(  )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

题型:不详难度:来源:
0<a<
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
答案
①当a<0时,二次函数对应的抛物线开口向下,对称轴为x=
1-a
a

故f(x)在(-∞,
1-a
a
]上单调递增,不可能满足在区间(-∞,4]上为减函数.
②当a=0时,f(x)=-2x+2,此时f(x)是一次函数,满足在区间(-∞,4]上为减函数.
③a>0时,二次函数对应的抛物线开口向上,对称轴为x=
1-a
a

函数的减区间是(-∞,
1-a
a
],要使函数在区间(-∞,4]上为减函数,
则需区间(-∞,4]在对称轴左侧,所以
1-a
a
≥4,解得a≤
1
5

综上可得函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充要条件是0≤a≤
1
5

因为{a|0<a<
1
5
}是{a|0≤a≤
1
5
}的真子集,
所以0<a<
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,
故选A
举一反三
“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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设x,y∈R,P:x+y≠5,Q:x≠2或y≠3,则P是Q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件D.充要条件
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给出下列命题:
①若


a


0
,则


a


b
=


a


c


b
=


c
成立的必要不充分条件;
②已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)
,则


a


b
方向上的投影为-4;
③设点P分


P1P2
所成的比为
3
4
,则点P1


P2P
所成的比为-
3
7

④函数y=tan(x+
π
3
)
的图象关于点(
π
6
,0)
成中心对称.
其中正确命题的序号是______(请将所有正确命题的序号都填上).
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在△ABC中,“A>60°”是“sinA>


3
2
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.则“|q|=


2
”是“S6=7S2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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