已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m,求m的取值范围.

已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m,求m的取值范围.

题型:山西省模拟题难度:来源:
已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m,求m的取值范围.
答案
解:当a=0时,关于x的方程为2x+1=0,解得x=﹣,满足条件.
当a<0时,判别式△=4﹣4a>0,x1x2=<0,此时方程有且仅有一个负根,满足条件.
当a>0时,∵,故方程若有根,则两根都是负根.
而方程有根的条件是△=4﹣4a≥0,解得 1≥a>0.
综上可得,方程至少有一负根的必要条件是a≤1.
而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m,
故m≥1,即 m的取值范围为[1,+∞).
举一反三
在下列四个结论中,正确的有(    )。(填序号)
①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
“a=0”是“直线与直线l2:2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的 [     ]
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件  
D.既不充分也不必要条件
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
函数f(x)=+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 [     ]
A.m=﹣2
B.m=2
C.m=﹣1
D.m=1
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
不等式3x2﹣2x﹣1<0成立的一个必要不充分条件是[     ]
A.(﹣,1)  
B.(﹣∞,﹣)U(1,+∞)  
C.(﹣,0)  
D.(﹣1,1)
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知向量为非零向量,则“a∥b”是“”的 [     ]
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件  
D.既不充分又不必要条件
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
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