已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

题型：山西省模拟题难度：来源：

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

答案

解：当a=0时，关于x的方程为2x+1=0，解得x=﹣，满足条件．
当a＜0时，判别式△=4﹣4a＞0，x₁x₂=＜0，此时方程有且仅有一个负根，满足条件．
当a＞0时，∵，故方程若有根，则两根都是负根．
而方程有根的条件是△=4﹣4a≥0，解得 1≥a＞0．
综上可得，方程至少有一负根的必要条件是a≤1．
而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m，
故m≥1，即 m的取值范围为[1，+∞）．