求关于x的方程ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件

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求关于x的方程ax²+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件

答案

解：①当a=0 时，显然成立．
②当a ≠0 时，显然方程无零根．
若方程有一正一负根，则

解得a<0；
若方程有两负根，则

解得0<a≤1．
综上，若方程至少有一个负根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负根，
因此，关于x的方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1．

举一反三

已知p ：

，q：x²-2x+1-m²≤0(m>0)，若

是

的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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如果a、b、c 都是实数，那么p：ac>bc ，是q：a>b 的   [     ]
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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设l ，m 均为直线，α为平面，其中l

α，m

α，则“l∥α ”是“l∥m”    [     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

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“

”是“函数y= sin 2x取得最大值”  的[     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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已知条件p：|x+1|>2 ，条件q：x>a ，则

p是

q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是    [     ]
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥-1
D．a≤-3

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