某同学准备用反证法证明如下问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|<
题型:不详难度:来源:
某同学准备用反证法证明如下问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<,那么它的假设应该是( ).A.“对于不同的x1,x2∈[0,1],都得|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 则|f(x1)-f(x2)|≥” | B.“对于不同的x1,x2∈[0,1],都得|f(x1)-f(x2)|> |x1-x2| 则|f(x1)-f(x2)|≥” | C.“∃x1,x2∈[0,1],使得当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 时有|f(x1)-f(x2)|≥” | D.“∃x1,x2∈[0,1],使得当|f(x1)-f(x2)|>|x1-x2|时有|f(x1)-f(x2)|≥” |
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答案
C |
解析
由全称命题的否定是特称命题得:“对于不同的x1,x2∈[0,1]都有当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 时由|f(x1)-f(x2)|<”,否定为“∃x1,x2∈[0,1],使得当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 时有|f(x1)-f(x2)|≥”,故选C |
举一反三
命题“存在R,0”的否定是( ). A.不存在R, >0 | B.存在R, 0 | C.对任意的R, 0 | D.对任意的R, >0 |
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下列命题中错误的是A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0” | B.若x,yR,则“x=y”是成立的充要条件 | C.已知命题p和q,若q为假命题,则例题p与q中必一真一假 | D.对命题p:,使得x2+x+1<0,则则x2+x+1≥0 |
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命题“存在”的否定是( ) |
命题p:函数有极大值和极小值;命题 q:抛物线的焦点坐标为(1,0)。若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数的取值范围是_ _。 |
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